Теория игр практическое применение. Использование теории игр в практике управления

Теория игр впервые была систематически изложена Нейманом и Моргенштерном и обнародована лишь в 1944 году в монографии " Теория игр и экономического поведения", хотя отдельные результаты были опубликованы еще в 20-х годах. Нейман и Моргенштерн написали оригинальную книгу, которая содержала преимущественно экономические примеры, поскольку экономические задачи проще других описать с помощью чисел. Во время второй мировой войны и сразу после нее теорией игр серьезно заинтересовались военные, сразу увидели в ней математический аппарат для исследования стратегических проблем и подготовки решений. Затем основное внимание вновь было обращено к экономическим проблемам. Сейчас сфера применения теории игр значительно расширилась. Так, в социальных науках аппарат теории игр применяется в психологии для анализа торговых соглашений и переговоров, а также для изучения принципов формирования коалиций и т.п.

Теория игр - это математический аппарат, рассматривает конфликтные ситуации, а также ситуации совместных действий нескольких участников. Задача теории игр состоит в разработке рекомендаций по рациональной поведения участников игры.

Реальные конфликтные ситуации достаточно сложные и обремененные большим количеством несущественных факторов, что затрудняет их анализ, поэтому на практике строят упрощенные модели конфликтных ситуаций, которые называют играми.

Характерными чертами математической модели игровой ситуации является наличие, во-первых, нескольких участников, которых называют игроками, во-вторых, описания возможных действий каждой из сторон, называются стратегиями, в-третьих, определенных результатов действий для каждого игрока, подаются функциями выигрыша. Задачей каждого игрока является нахождение оптимальной стратегии, которая при условии многократного повторения игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш.

Существует очень много различных игр. Примером "игры" в буквальном смысле этого слова, прежде всего, есть спортивная, карточная игра, шахматы и т.д. От реальной конфликтной ситуации игра отличается не только упрощенной форме, а также наличием определенных правил, по которым должны действовать ее участники. Исследование таких формализованных игр обычно не может дать четких рекомендаций для реальных условий, однако является самым удобным объектом для изучения конфликтных ситуаций и оценки возможных решений с разных точек зрения. Рассчитанные на основе игровых моделей оптимальные планы не определяют единственно правильное решение в сложных реальных условиях, однако служат математически обоснованной основанием для принятия таких решений.

Применение теории игр в политологии

Теория игр является математическим описанием процесса коммуникаций и принятия решений между политическими силами, которые носят обобщенное название (политических) игроков или (политических) агентов. Задачей теории игр является разработка политических механизмов и технологий для согласования интересов политических игроков.

По разработке понятий этой теории и их применение в политической экономике известны труды таких ученых, как Г. Хотелинг, Е. Довнс, Т. Персон, Г. Табелини , Д. Aceмоглу, Д. Робинсон и многие другие.

Стоит заметить, что российскими учеными подготовлено несколько оригинальных разработок по теории политологического моделирования, однако, в целом, достижения в данной сфере гораздо скромнее, чем на Западе. Значительная часть российских обществоведов до сих пор не применяла методы математического моделирования на практике, довольствуясь лишь вербальным описанием политических процессов.

По украинскому политологии, то применением именно математического аппарата теории игр для изучения политических процессов занимается лишь научная школа проф.В. Корниенко .

Понятно, что применяются различные модели при исследовании политических процессов, в зависимости от задачи, цели, объекта и предмета, наличия эмпирических данных и других факторов. Объектами исследования в конкретной политической ситуации могут быть большие социальные группы, политические институты, политическая коммуникация, политические лидеры. Конечно, каждый из этих объектов требует своего исследовательского инструментария и методов моделирования.

В научной литературе модели классифицируют на основании различных критериев. Так, чаще всего, как основание для классификации берется вид языка, на котором они формулируются.

Таким образом, различаются содержательные и формальные модели. По функциональному признаку содержательные модели подразделяются на описательные, объяснительные и прогностические.

Особое место в политологических исследованиях занимают формальные математические модели, позволяющие придать этому виду гуманитарных исследований сугубо научную форму, характерную для исследований в области естественных наук. Математические модели можно условно разделить на три взаимосвязанных группы:

1) детерминированные модели, представленные в форме уравнений и неравенств, описывающих поведение изучаемой

2) модели оптимизации, содержат выражение, нужно максимизировать или минимизировать при определенных ограничениях,

3) вероятностные модели, которые также выражаются в форме уравнений и неравенств, но имеют вероятностный смысл, т.е. поиск решения основан на максимизации среднего значения полезности .

По логическими уровнями модели делятся на макро - и микромодели. В зависимости от способа описания объекта модели, последние являются количественные и качественные . По отношению к реальности различают модели данного, возможного и желаемого состояния системы. первые используются при исследовании свойств реально существующего объекта. Модели второго и третьего типа формируются при необходимости учесть возможные изменения заданного объекта под влиянием различных обстоятельств.

При возникновении противоречия между данным и желаемым состоянием системы используется модель проблемной ситуации. Пути и средства для преодоления данного противоречия содержатся в моделях решения . Также классифицируют модели по их происхождению на искусственные и естественные. Первые создаются целенаправленно для решения конкретных задач, другие формируются как результат определенного процесса .

Вообще сущность моделирования заключается в замещении реального объекта политической действительности А объектом В, созданным искусственно, повторяющий существенные стороны объекта А, то есть его моделью. Модель - это образ объекта или структуры, объяснения или описание системы, процесса или ряда связанных между собой событий. Для моделирования любой структуры, объекта или процесса формируется система уравнений. Системы связей внутри моделей представляются путем составления схемы распределения потока информации с помощью, например, математического или логико-семантического моделирования . Любая значимая сторона объекта исследования или его параметры получают свой абстрактный выражение (если говорить о математическом моделировании, то конкретный математическое выражение). Иными словами, сущность процесса моделирования заключается в проведении некоторых операций над полученными выражениями. Если речь идет о математическом моделировании, то используются такие операции, как построение системы уравнений, построение линейных уравнений и неровностей, использование свойств выпуклых множеств в геометрическом методе, максимизация (минимизация) величин, применение задачи оптимизации и целевой функции т.д. При построении математических моделей, в основном, используются линейное программирование, теория игр, методы теории графов, динамическое программирование и т.д. Однако чаще исследователи при решении задач по изучению политического объекта, останавливаются на формировании модели, не совершая особых операций по ее изучению. Многие ученых предпочитают воспользоваться логическими способами построения модели, применяя тот или иной алгоритм процесса моделирования.

Для решения задач исследования ученые применяют различные методы моделирования, имеющие под собой основу, тот или иной подход к изучению политической ситуации. В этом плане наиболее разработанным является системный подход, позволяющий рассматривать объект изучения как систему. На основе системного подхода созданы и активно используются содержательные модели, прежде всего - модели кризисов, революций, катастроф, хаоса. Не менее разработанным подходом к изучению политического процесса является теория рационального выбора, на основе которой довольно часто применяется метод моделирования. В первую очередь, имеются в виду игровые модели конфликта и процесса принятия решений. Особого внимания заслуживает модель выборов Даунс, которая позволяет определять поведение кандидатов Необходимо отметить, что политическое моделирование своем появлении обязано различным наукам, в рамках которых появился и развивался этот метод. Как отмечалось, по математике были взяты следующие основные приемы как линейное моделирование, геометрический метод моделирования, теория графов, динамическое моделирование. В физике и химии давно применяются упомянутые выше модели хаоса, катастроф, кризисов, эволюции. Из психологии пришли основные модели конфликта. С экономической науки - эконометрические методы, модели теории игр, теория принятия решений, методы анализа экономического поведения. Весьма интересным и перспективным является метод анализа иерархий, разработанный американским ученым Т. Саати. Кроме того, необходимо отметить появление нового направления в политической науке - компьютерного моделирования, которое занимает почетное место при изучении феноменов и факторов развития политического процесса. существуют и совершенствуются и другие методы политического моделирования, которые способны привнести новое в изучении глубинных механизмов функционирования политических процессов.

Что же побуждает современных ученых к моделированию в политологии, ведь последняя традиционно считается гуманитарной дисциплиной?

Первая причина заключается в том, что " значительная часть событий в политической жизни является ожидаемой, поэтому ее появление можно предвидеть " . Математические модели как раз и помогают выразить подобные неформальные прогнозы.

Во-вторых, формальная модель помогает преодолеть свободные формулировки допущений неформальной модели и дать точный и способен к проверке прогноз.

В-третьих, преимуществом формальных моделей является их способность систематически оперировать до сущности более высокого уровня сложности. Математика сначала применялась как средство логического вывода и систематического оперирования понятиями .

На наш взгляд, интересным и необходимым является применение математического аппарата именно теории игр для изучения политических процессов в Украине. С точки зрения определения, теория игр рассматривает широкий круг вопросов принятия решений группой участников, имеющих рациональную поведение, согласно которой каждый из игроков пытается путем выбора своей стратегии максимизировать свой выигрыш.

Вообще под понятие "игра " подходит любая ситуация с рациональными, то есть целеполагающими, оптимизирующими субъектами (" участниками", " игроками " или " агентами "), а также некоторые ситуации с неполной рациональностью.

Понятно, что в случае взаимодействия нескольких игроков, индивидуальная рациональная стратегия каждого из них зависит от стратегий других. Набор таких рациональных стратегий называется решением игры или равновесием.

Решением игры, в общем виде, можно назвать любое описание того, каким образом должны вести себя игроки в той или иной ситуации. Это не обязательно должен быть набор рекомендуемых действий для каждого игрока. Решением, например, может быть набор финалов игры. Такое решение можно интерпретировать как набор ситуаций, рациональных относительно некоторых предположений о поведении игроков. То есть при рациональной поведении игроков должны реализовываться только ситуации, соответствующие решению. Также решением игры может быть и набор смешанных стратегий, если недостаточно только одних чистых стратегий.

Естественно, что сегодня в теории игр не существует единой концепции решения, подходит для всех классов игр. Связано это, во-первых, с тем, что формальное описание игры есть только общей копией из чрезвычайно сложных реальных процессов, происходящих в ходе игры.

Например, обмен информацией между политиками, возможных соглашений между ними, самостоятельных действий политических деятелей по увеличению своей информированности. Конечно, нельзя исключить и возможность иррационального поведения игроков, которая сегодня практически не поддается формализации.

Теория игр - совокупность математических методов решения конфликтных ситуаций (столкновений интересов). В теории игр игрой называется математическая модель конфликтной ситуации. Предмет особого интереса теории игр - исследование стратегий принятия решений участников игры в условиях неопределённости. Неопределённость связана с тем, что две или более стороны преследуют противоположные цели, а результаты любого действия каждой из сторон зависят от ходов партнёра. При этом каждая из сторон стремится принимать оптимальные решения, которые реализуют поставленные цели в наибольшей степени.

Наиболее последовательно теория игр применяется в экономике, где конфликтные ситуации возникают, например, в отношениях между поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и клиентом. Применение теории игр можно найти и в политике, социологии, биологии, военном искусстве.

Из истории теории игр

История теории игр как самостоятельной дисциплины начинается в 1944 году, когда Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн опубликовали книгу "Теория игр и экономическое поведение" ("Theory of Games and Economic Behavior"). Хотя примеры теории игр встречались и раньше: трактат Вавилонского Талмуда о разделе имущества умершего мужа между его жёнами, карточные игры в 18-м веке, развитие теории шахматной игры в начале 20-го века, доказательство теоремы о минимаксе того же Джона фон Неймана в 1928 году, без которой не было бы никакой теории игр.

В 50-х годах 20-го века Мелвин Дрешер и Мерил Флод из Rand Corporation первыми экспериментально применили дилемму заключённого, Джон Нэш в работах о состоянии равновесия в играх двух лиц развил понятие равновесия Нэша.

Рейнхард Сэлтен в 1965 году опубликовал книгу "Обработка олигополии в теории игр по требованию" ("Spieltheoretische Behandlung eines Oligomodells mit Nachfrageträgheit"), с которой применение теории игр в экономике получило новую движущую силу. Шагом вперёд в эволюции теории игр связан с работой Джона Мейнарда Смита "Эволюционно стабильная стратегия" ("Evolutionary Stable Strategy", 1974). Дилемма заключённого была популяризована в книге Роберта Аксельрода "Эволюция кооперации" ("The Evolution of Cooperation"), опубликованной в 1984 году. В 1994 году именно за вклад в теорию игр Нобелевской премии были удостоены Джон Нэш, Джон Харсаньи и Рейнхард Сэлтен.

Теория игр в жизни и бизнесе

Остановимся подробнее на сути кофликтной ситуации (столкновении интересов) в том смысле, как он понимается в теории игр для дальнейшего моделирования различных ситуаций в жизни и бизнесе. Пусть индивидуум находится в таком положении, которое приводит к одному из нескольких возможных исходов, причём у индивидуума имеются по отношению к этим исходам некоторые личные предпочтения. Но хотя он может до некоторой степени управлять переменными факторами, определяющими исход, он не имеет полной власти над ними. Иногда управление находится в руках нескольких индивидуумов, которые, подобно ему, имеют какие-то предпочтения по отношению к возможным исходам, но в общем случае интересы этих индивидуумов не согласуются. В других случаях конечный исход может зависеть как от случайностей (которые в юридических науках иногда именуются стихийными бедствиями), так и от других индивидуумов. Теория игр систематизирует наблюдения за такими ситуациями и формулировки общих принципов для руководства разумными действиями в таких ситуациях.

В некоторых отношениях название "теория игр" неудачно, так как наводит на мысль, что теория игр рассматривает лишь не имеющие социального значения столкновения, происходящие в салонных играх, но всё же эта теория имеет значительно более широкое значение.

О применении теории игр может дать представление следующая экономическая ситуация. Пусть имеется несколько предпринимателей, каждый из которых стремится получить максимум прибыли, имея при этом лишь ограниченную власть над переменными, определяющими эту прибыль. Предприниматель не имеет власти над переменными, которыми распоряжается другой предприниматель, но которые могут сильно влиять на доход первого. Трактовка этой ситуации как игры может вызвать следующее возражение. В игровой модели предполагается, что каждый предприниматель делает один выбор из области возможных выборов и этими единичными выборами определяются прибыли. Очевидно, что этого почти не может быть в действительности, так как при этом в промышленности не были бы нужны сложные управленческие аппараты. Просто есть ряд решений и модификаций этих решений, которые зависят от выборов, совершённых другими участниками экономической системы (игроками). Но в принципе можно вообразить, что какой-либо администратор предвидит все возможные случайности и подробно описывает действие, которое нужно предпринимать в каждом случае, вместо того чтобы решать каждую задачу по мере её возникновения.

Военный кофликт, по определению, есть столкновение интересов, в котором ни одна из сторон не распоряжается полностью переменными, определяющими исход, который решается рядом битв. Можно просто считать исход выигрышем или проигрышем и приписать им численные значения 1 и 0.

Одна из самых простых конфликтных ситуаций, которая может быть записана и решена в теории игр - дуэль, представляющая собой конфликт двух игроков 1 и 2, имеющих соответственно p и q выстрелов. Для каждого игрока существует функция, указывающая вероятность того, что выстрел игрока i в момент времени t даст попадание, которое окажется смертельным.

В итоге теория игр приходит к такой формулировке некоторого класса столкновений интересов: имеются n игроков, и каждому нужно выбрать одну возможность из стого определённого набора, причём при совершении выбора у игрока нет никаких сведений о выборах других игроков. Область возможных выборов игрока может содержать такие элементы, как "ход тузом пик", "производство танков вместо автомобилей", или в общем смысле, стратегию, определяющую все действия, которые нужно совершить во всех возможных обстоятельствах. Перед каждым игроком стоит задача: какой выбор он должен сделать, чтобы его частное влияние на исход принесло ему как можно больший выигрыш?

Математическая модель в теории игр и формализация задач

Как мы уже отмечали, игра является математической моделью конфликтной ситуации и требует наличия следующих компонент:

заинтересованных сторон;
возможных действий с каждой стороны;
интересов сторон.

Заинтересованные в игре стороны называются игроками , каждый из них может предпринять не менее двух действий (если в распоряжении игрока только одно действие, то он фактически не участвует в игре, так как заранее известно, что он предпримет). Исход игры называется выигрышем .

Реальная конфликтная ситуация не всегда, а игра (в понятии теории игр) - всегда - протекает по определённым правилам , которые точно определяют:

варианты действий игроков;
объём информации каждого игрока о поведении партнёра;
выигрыш, к которому приводит каждая совокупность действий.

Примерами формализованных игр могут служить футбол, карточная игра, шахматы.

Но в экономике модель поведения игроков возникает, например, когда несколько фирм стремятся занять более выгодное место на рынке, несколько лиц пытаются поделить между собой какое-либо благо (ресурсы, финансы) так, чтобы каждому досталось по возможности больше. Игроками в конфликтных ситуациях в экономике, которые можно моделировать в виде игры, являются фирмы, банки, отдельные люди и другие экономические агенты. В свою очередь в условиях войны модель игры используется, например, в выборе более лучшего оружия (из имеющегося или потенциально возможного) для разгрома противника или защиты от нападения.

Для игры характерна неопределённость результата . Причины неопределённости можно распределить по следующим группам:

комбинаторные (как в шахматах);
влияние случайных факторов (как в игре "орёл или решка", кости, карточные игры);
стратегические (игрок не знает, какое действие предпримет противник).

Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих его действия при каждом ходе в зависимости от сложившейся ситуации.

Целью теории игр является определение оптимальной стратегии для каждого игрока. Определить такую стратегию - значит решить игру. Оптимальность стратегии достигается, когда один из игроков должен получить максимальный выигрыш, при том, что второй придерживается своей стратегии. А второй игрок должен иметь минимальный проигрыш, если первый придерживается своей стратегии.

Классификация игр

Классификация по числу игроков (игра двух и более лиц). Игры двух лиц занимают центральное место во всей теории игр. Основным понятием теории игр для игры двух лиц является обобщение весьма существенной идеи равновесия, которая естественно появляется в играх двух лиц. Что же касается игр n лиц, то одна часть теории игр посвящена играм, в которых сотрудничество между игроками запрещено. В другой части теории игр n лиц предполагается, что игроки могут сотрудничать для взаимной пользы (см. далее в этом параграфе о некооперативных и кооперативных играх).
Классификация по числу игроков и их стратегиям (число стратегий не менее двух, может быть бесконечностью).
Классификация по количеству информации относительно прошлых ходов: игры с полной информацией и неполной информацией. Пусть есть игрок 1 - покупатель и игрок 2 - продавец. Если у игрока 1 нет полной информации о действиях игрока 2, то игрок 1 может и не различить две альтернативы, между которыми ему предстоит сделать выбор. Например, выбирая между двумя видами некоторого товара и не зная о том, что по некоторым признакам товар A хуже товара B , игрок 1 может не видеть различия между альтернативами.
Классификация по принципам деления выигрыша : кооперативные, коалиционные с одной стороны и некооперативные, бескоалиционные с другой стороны. В некооперативной игре , или иначе - бескоалиционной игре , игроки выбирают стратегии одновременно, не зная, какую стратегию выберет второй игрок. Коммуникация между игроками невозможна. В кооперативной игре , или иначе - коалиционной игре , игроки могут объединяться в коалиции и предпринимать коллективные действия, чтобы увеличить свои выигрыши.
Конечная игра двух лиц с нулевой суммой или антогонистическая игра – это стратегическая игра с полной информацией, в которой участвуют стороны с противоположными интересами. Анатагонистическими играми являются матричные игры .

Классический пример из теории игр - дилемма заключённого

Двух подозреваемых берут под стражу и изолируют друг от друга. Окружной прокурор убеждён, что они совершили тяжкое преступление, но не имеет достаточных доказательств, чтобы предъявить им обвинение на суде. Он говорит каждому из заключённых, что у него имеется две альтернативы: признаться в преступлении, которое по убеждению полиции он совершил, или не признаваться. Если оба не признаются, то окружной прокурор предъявит им обвинение в каком-либо незначительном преступлении, например, мелкая кража или незаконное владение оружием, и они оба получат небольшое наказание. Если они оба признаются, то будут подлежать судебной ответственности, но он не потребует самого строгого приговора. Если же один признается, а другой нет, то признавшемуся приговор будет смягчён за выдачу сообщника, в то время как упорствующий получит "на полную катушку".

Если эту стратегическую задачу сформулировать в сроках заключения, то она сводится к следующему:

Таким образом, если оба заключённых не признаются, они получат по 1 году каждый. Если оба признаются, то каждый получит по 8 лет. А если один признается, другой не признается, то тот, который признался отделается тремя месяцами заключения, а тот, который не признается, получит 10 лет. Приведённая выше матрица правильно отражает дилемму заключённого: перед каждым стоит вопрос - признаться или не признаться. Игра, которую окружной прокурор предлагает заключённым, представляет собой некооперативную игру или иначе - бескоалиционную игру . Если бы оба заключённых имели возможность сотрудничать (то есть игра была бы кооперативной или иначе коалиционной игрой ), то оба не признались бы и получили по году тюрьмы каждый.

Примеры использования математических средств теории игр

Переходим теперь к рассмотрению решений примеров распространённых классов игр, для которых в теории игр существуют методы исследования и решения.

Пример формализации некооперативной (бескоалиционной) игры двух лиц

В предыдущем параграфе мы уже рассмотрели пример некооперативной (бескоалиционной) игры (дилемма заключённого). Давайте закрепим наши навыки. Для этого подойдёт также классический сюжет, навеянный "Приключениями Шерлока Холмса" Артура Конан Дойля. Можно, конечно, возразить: пример не из жизни, а из литературы, но ведь Конан Дойль не зарекомендовал себя как писатель-фантаст! Классический ещё и потому, что задание выполнено Оскаром Моргенштерном, как мы уже установили - одним из основателей теории игр.

Пример 1. Будет приведено сокращённое изложение фрагмента одного из "Приключений Шерлока Холмса". Согласно известным понятиям теории игр составить модель конфликтной ситуации и формально записать игру.

Шерлок Холмс намерен отправиться из Лондона в Дувр с дальнейшей целю попасть на континент (европейский), чтобы спастись от профессора Мориарти, который преследует его. Сев в поезд, он увидел на вокзальной платформе профессора Мориарти. Шерлок Холмс допускает, что Мориарти может выбрать особый поезд и обогнать его. У Шерлока Холмса две альтернативы: продолжать поездку до Дувра или сойти на станции Кентерберри, являющейся единственной промежуточной станцией на его маршруте. Мы принимаем, что его противник достаточно разумен, чтобы определить возможности Холмса, поэтому перед ним те же две альтернативы. Оба противника должны выбрать станцию, чтобы сойти на ней с поезда, не зная, какое решение примет каждый из них. Если в результате принятия решения оба окажутся на одной и той же станции, то можно однозначно считать, что Шерлок Холмс будет убит профессором Мориарти. Если же Шерлок Холмс благополучно доберётся до Дувра, то он будет спасён.

Решение. Героев Конан Дойля можем рассматривать как участников игры, то есть игроков. В распоряжении каждого игрока i (i =1,2) две чистые стратегии:

сойти в Дувре (стратегия s i1 (i =1,2) );
сойти на промежуточной станции (стратегия s i2 (i =1,2) )

В зависимости от того, какую из двух стратегий выберет каждый из двух игроков, будет создана особая комбинация стратегий как пара s = (s 1 , s 2 ) .

Каждой комбинации можно поставить в соответствие событие - исход попытки убийства Шерлока Холмса профессором Мориарти. Составляем матрицу данной игры с возможными событиями.

Под каждым из событий указан индекс, означающий приобретение профессора Мориарти, и рассчитываемый в зависимости от спасения Холмса. Оба героя выбирают стратегию одновременно, не зная, что выберет противник. Таким образом, игра является некооперативной, поскольку, во-первых, игроки находятся в разных поездах, а во-вторых, имеют противоположные интересы.

Пример формализации и решения кооперативной (коалиционной) игры n лиц

В этом пункте практическая часть, то есть ход решения примера задачи, будет предварена теоретической частью, в которой будем знакомиться с понятиями теории игр для решения кооперативных (бескоалиционных) игр. Для этой задачи теория игр предлагает:

характеристическую функцию (если говорить упрощённо, она отражает величину выгоды объединения игроков в коалицию);
понятие аддитивности (свойства величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям, в некотором классе разбиений объекта на части) и супераддитивности (значение величины, соответствующее целому объекту, больше суммы значений величин, соответствующих его частям) характеристической функции.

Супераддитивность характеристической функции говорит о том, что объединение в коалиции выгодна игрокам, так как в этом случае величина выигрыша коалиции увеличивается с увеличением числа игроков.

Для формализации игры нам нужно ввести формальные обозначения вышеназванных понятий.

Для игры n обозначим множество всех её игроков как N = {1,2,...,n} Любое непустое подмножество множества N обозначим как Т (включая само N и все подмножества, состоящие из одного элемента). На сайте есть занятие "Множества и операции над множествами ", которое при переходе по ссылке открывается в новом окне.

Характеристическая функция обозначается как v и область её определения состоит из возможных подмножеств множества N . v (T ) - значение характеристической функции для того или иного подмножества, например, доход, полученный коалицией, в том числе, возможно, состоящей из одного игрока. Это важно по той причине, что теория игр требует проверить наличие супераддитивности для значений характеристической функции всех непересекающихся коалиций.

Для двух непустых коалиций из подмножеств T 1 и T 2 аддитивность характеристической функции кооперативной (коалиционной) игры записывается так:

А супераддитивность так:

Пример 2. Трое студентов музыкальной школы подрабатывают в разных клубах, свою выручку они получают от посетителей клубов. Установить, выгодно ли им объединять свои силы (если да, то с какими условиями), используя понятия теории игр для решения кооперативных игр n лиц, при следующих исходных данных.

В среднем их выручка за один вечер составляла:

у скрипача 600 единиц;
у гитариста 700 единиц;
у певицы 900 единиц.

Пытаясь увеличить выручку, студенты в течение нескольких месяцев создавали различные группы. Результаты показали, что, объединившись, они могут увеличить свою выручку за вечер следующим образом:

скрипач + гитарист зарабатывали 1500 единиц;
скрипач + певица зарабатывали 1800 единиц;
гитарист + певица зарабатывали 1900 единиц;
скрипач + гитарист + певица зарабатывали 3000 единиц.

Решение. В этом примере число участников игры n = 3 , следовательно, область определения характеристической функции игры состоит из 2³ = 8 возможных подмножеств множества всех игроков. Перечислим все возможные коалиции T :

коалиции из одного элемента, каждая из которых состоит из одного игрока - музыканта: T {1} , T {2} , T {3} ;
коалиции из двух элементов: T {1,2} , T {1,3} , T {2,3} ;
коалиция из трёх элементов: T {1,2,3} .

Каждому из игроков присвоим порядковый номер:

скрипач - 1-й игрок;
гитарист - 2-й игрок;
певица - 3-й игрок.

По данным задачи определим характеристическую функцию игры v :

v(T{1}) = 600 ; v(T{2}) = 700 ; v(T{3}) = 900 ; эти значения характеристической функции определены исходя из выигрышей соответственно первого, второго и третьего игроков, когда они не объединяются в коалиции;

v(T{1,2}) = 1500 ; v(T{1,3}) = 1800 ; v(T{2,3}) = 1900 ; эти значения характеристической функции определены по выручке каждой пары игроков, объединившихся в коалиции;

v(T{1,2,3}) = 3000 ; это значение характеристической функции определено по средней выручке в случае, когда игроки объединялись в тройки.

Таким образом, мы перечислили все возможные коалиции игроков, их получилось восемь, как и должно быть, так как область определения характеристической функции игры состоит именно из восьми возможных подмножеств множества всех игроков. Что и требует теория игр, так как нам нужно проверить наличие супераддитивности для значений характеристической функции всех непересекающихся коалиций.

Как выполняются условия супераддитивности в этом примере? Определим, как игроки образуют непересекающиеся коалиции T 1 и T 2 . Если часть игроков входят в коалицию T 1 , то все остальные игроки входят в коалицию T 2 и по определению эта коалиция образуется как разность всего множества игроков и множества T 1 . Тогда, если T 1 - коалиция из одного игрока, то в коалиции T 2 будут второй и третий игроки, если в коалиции T 1 будут первый и третий игроки, то коалиция T 2 будет состоять только из второго игрока, и так далее.

Тео́рия игр - математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу - в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.

Теория игр - это раздел прикладной математики, точнее - исследования операций. Чаще всего методы теории игр находят применение в экономике, чуть реже в других общественных науках - социологии, политологии, психологии, этике и других. Начиная с 1970-х годов её взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции . Очень важное значение она имеет для искусственного интеллекта и кибернетики, особенно с проявлением интереса к интеллектуальным агентам.

История.

Оптимальные решения или стратегии в математическом моделировании предлагались ещё в XVIII в. Задачи производства и ценообразования в условиях олигополии, которые стали позже хрестоматийными примерами теории игр, рассматривались в XIX в. А. Курно и Ж.Бертраном. В начале XX в. Э.Ласкер, Э.Цермело, Э.Борель выдвигают идею математической теории конфликта интересов.

Математическая теория игр берёт своё начало из неоклассической экономики . Впервые математические аспекты и приложения теории были изложены в классической книге 1944 года Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение»(англ. Theory of Games and Economic Behavior ).

Эта область математики нашла некоторое отражение в общественной культуре. В 1998 году американская писательница и журналистка Сильвия Назар издала книгу о судьбе Джона Нэша, нобелевского лауреата по экономике и учёного в области теории игр; а в 2001 по мотивам книги был снят фильм «Игры разума ». Некоторые американские телевизионные шоу, например, «Friend or Foe », «Alias» или «NUMB3RS», периодически ссылаются на теорию в своих эпизодах.

Дж. Нэш в 1949 году пишет диссертацию по теории игр, через 45 лет он получает Нобелевскую премию по экономике. Дж. Нэш после окончания Политехнического института Карнеги с двумя дипломами - бакалавра и магистра - поступил в Принстонский университет, где посещал лекции Джона фон Неймана. В своих трудах Дж. Нэш разработал принципы «управленческой динамики». Первые концепции теории игр анализировали антагонистические игры, когда есть проигравшие и выигравшие за их счет игроки. Нэш разрабатывает методы анализа, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение. Эти ситуации получили названия «равновесие по Нэшу», или «некооперативное равновесие», в ситуации стороны используют оптимальную стратегию, что и приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение ухудшит их положение. Эти работы Дж. Нэша сделали серьёзный вклад в развитие теории игр, были пересмотрены математические инструменты экономического моделирования. Дж. Нэш показывает, что классический подход к конкуренции А.Смита, когда каждый сам за себя, неоптимален. Более оптимальны стратегии, когда каждый старается сделать лучше для себя, делая лучше для других.

Хотя теория игр первоначально и рассматривала экономические модели, вплоть до 1950-х она оставалась формальной теорией в рамках математики. Но уже с 1950-х гг. начинаются попытки применить методы теории игр не только в экономике, но в биологии, кибернетике, технике, антропологии. Во время Второй мировой войны и сразу после нее теорией игр серьёзно заинтересовались военные, которые увидели в ней мощный аппарат для исследования стратегических решений.

В 1960-1970 гг. интерес к теории игр угасает, несмотря на значительные математические результаты, полученные к тому времени. С середины 1980-х гг. начинается активное практическое использование теории игр, особенно в экономике и менеджменте. За последние 20 - 30 лет значение теории игр и интерес значительно растет, некоторые направления современной экономической теории невозможно изложить без применения теории игр.

Большим вкладом в применение теории игр стала работа Томаса Шеллинга, нобелевского лауреата по экономике 2005 г. «Стратегия конфликта». Т.Шеллинг рассматривает различные «стратегии» поведения участников конфликта. Эти стратегии совпадают с тактиками управления конфликтами и принципами анализа конфликтов в конфликтологии (это психологическая дисциплина) и в управлении конфликтами в организации (теория менеджмента). В психологии и других науках используют слово «игра» в других смыслах, нежели чем в математике. Некоторые психологи и математики скептически относятся к использованию этого термина в других смыслах, сложившихся ранее. Культурологическое понятие игры было дано в работе Йохана Хёйзинга «Homo Ludens» (статьи по истории культуры), автор говорит об использовании игр в правосудии, культуре, этике.. говорит о том, что игра старше самого человека, так как животные тоже играют. Понятие игры встречается в концепции Эрика Бёрна «Игры, в которые играют люди, люди, которые играют в игры». Это сугубо психологические игры, основанные на трансакционном анализе. Понятие игры у Й.Хёзинга отличается от интерпретации игры в теории конфликтов и математической теории игр. Игры также используются для обучения в бизнес-кейсах, семинарах Г. П. Щедровицкого, основоположника организационно-деятельностного подхода. Во время Перестройки в СССР Г. П. Щедровицкий провел множество игр с советскими управленцами. По психологическому накалу ОДИ (организационно-деятельностные игры) были так сильны, что служили мощным катализатором изменений в СССР. Сейчас в России сложилось целое движение ОДИ. Критики отмечают искусственную уникальность ОДИ. Основой ОДИ стал Московский методологический кружок (ММК).

Математическая теория игр сейчас бурно развивается, рассматриваются динамические игры. Однако математический аппарат теории игр затратен. Его применяют для оправданных задач: политика, экономика монополий и распределения рыночной власти и т. п. Ряд известных ученых стали Нобелевскими лауреатами по экономике за вклад в развитие теории игр, которая описывает социально-экономические процессы. Дж. Нэш, благодаря своим исследованиям в теории игр, стал одним из ведущих специалистов в области ведения «холодной войны», что подтверждает масштабность задач, которыми занимается теория игр.

Нобелевскими лауреатами по экономике за достижения в области теории игр и экономической теории стали: Роберт Ауманн , Райнхард Зелтен, Джон Нэш, Джон Харсаньи, Уильям Викри, Джеймс Миррлис, Томас Шеллинг, Джордж Акерлоф, Майкл Спенс, Джозеф Стиглиц , Леонид Гурвиц, Эрик Мэскин, Роджер Майерсон, Ллойд Шепли, Элвин Рот.

Применение теории игр.

Теория игр, как один из подходов в прикладной математике, применяется для изучения поведения человека и животных в различных ситуациях. Первоначально теория игр начала развиваться в рамках экономической науки, позволив понять и объяснить поведение экономических агентов в различных ситуациях. Позднее область применения теории игр была расширена на другие социальные науки; в настоящее время теория игр используется для объяснения поведения людей в политологии, социологии и психологии. Теоретико-игровой анализ был впервые использован для описания поведения животных Рональдом Фишером в 30-х годах XX века (хотя даже Чарльз Дарвин использовал идеи теории игр без формального обоснования). В работе Рональда Фишера не появляется термин «теория игр». Тем не менее, работа по существу выполнена в русле теоретико-игрового анализа. Разработки, сделанные в экономике, были применены Джоном Майнардом Смитом в книге «Эволюция и теория игр». Теория игр используется не только для предсказания и объяснения поведения; были предприняты попытки использовать теорию игр для разработки теорий этичного или эталонного поведения. Экономисты и философы применяли теорию игр для лучшего понимания хорошего (достойного) поведения. Вообще говоря, первые теоретико-игровые аргументы, объясняющие правильное поведения, высказывались ещё Платоном.

Описание и моделирование.

Первоначально теория игр использовалась для описания и моделирования поведения человеческих популяций. Некоторые исследователи считают, что с помощью определения равновесия в соответствующих играх они могут предсказать поведение человеческих популяций в ситуации реальной конфронтации. Такой подход к теории игр в последнее время подвергается критике по нескольким причинам. Во-первых, предположения, используемые при моделировании, зачастую нарушаются в реальной жизни. Исследователи могут предполагать, что игроки выбирают поведения, максимизирующее их суммарную выгоду (модель экономического человека), однако на практике человеческое поведение часто не соответствует этой предпосылке. Существует множество объяснений этого феномена - нерациональность, моделирование обсуждения, и даже различные мотивы игроков (включая альтруизм). Авторы теоретико-игровых моделей возражают на это, говоря, что их предположения аналогичны подобным предположениям в физике. Поэтому даже если их предположения не всегда выполняются, теория игр может использовать как разумная идеальная модель, по аналогии с такими же моделями в физике. Однако, на теорию игр обрушился новый вал критики, когда в результате экспериментов было выявлено, что люди не следуют равновесным стратегиям на практике. Например, в играх «Сороконожка», «Диктатор» участники часто не используют профиль стратегий, составляющий равновесие по Нэшу. Продолжаются споры о значении подобных экспериментов. Согласно другой точке зрения, равновесие по Нэшу не является предсказанием ожидаемого поведения, но лишь объясняет, почему популяции, уже находящиеся в равновесии по Нэшу, остаются в этом состоянии. Однако вопрос о том, как эти популяции приходят к равновесию Нэша, остается открытым. Некоторые исследователи в поисках ответа на этот вопрос переключились на изучение эволюционной теории игр. Модели эволюционной теории игр предполагают ограниченную рациональность или нерациональность игроков. Несмотря на название, эволюционная теория игр занимается не только и не столько вопросами естественного отбора биологических видов. Этот раздел теории игр изучает модели биологической и культурной эволюции, а также модели процесса обучения.

Нормативный анализ (выявление наилучшего поведения).

С другой стороны, многие исследователи рассматривают теорию игр не как инструмент предсказания поведения, но как инструмент анализа ситуаций с целью выявления наилучшего поведения для рационального игрока. Поскольку равновесие Нэша включает стратегии, являющиеся наилучшим откликом на поведение другого игрока, использование концепции равновесия Нэша для выбора поведения выглядит вполне обоснованным. Однако, и такое использование теоретико-игровых моделей подверглось критике. Во-первых, в некоторых случаях игроку выгодно выбрать стратегию, не входящую в равновесие, если он ожидает, что другие игроки также не будут следовать равновесным стратегиям. Во-вторых, знаменитая игра «Дилемма заключенного » позволяет привести ещё один контрпример. В «Дилемме заключенного » следование личным интересам приводит к тому, что оба игрока оказываются в худшей ситуации в сравнении с той, в которой они пожертвовали бы личными интересами.

Типы игр

Кооперативные и некооперативные.

Игра называется кооперативной, или коалиционной , если игроки могут объединяться в группы, взяв на себя некоторые обязательства перед другими игроками и координируя свои действия. Этим она отличается от некооперативных игр, в которых каждый обязан играть за себя. Развлекательные игры редко являются кооперативными, однако такие механизмы нередки в повседневной жизни.

Часто предполагают, что кооперативные игры отличаются именно возможностью общения игроков друг с другом. В общем случае это неверно. Существуют игры, где коммуникация разрешена, но игроки преследуют личные цели, и наоборот.

Из двух типов игр, некооперативные описывают ситуации в мельчайших деталях и выдают более точные результаты. Кооперативные рассматривают процесс игры в целом. Попытки объединить два подхода дали немалые результаты. Так называемая программа Нэша уже нашла решения некоторых кооперативных игр как ситуации равновесия некооперативных игр.

Гибридные игры включают в себя элементы кооперативных и некооперативных игр. Например, игроки могут образовывать группы, но игра будет вестись в некооперативном стиле. Это значит, что каждый игрок будет преследовать интересы своей группы, вместе с тем стараясь достичь личной выгоды.

Симметричные и несимметричные.

Игра будет симметричной тогда, когда соответствующие стратегии у игроков будут равны, то есть иметь одинаковые платежи. Иначе говоря, если игроки могут поменяться местами и при этом их выигрыши за одни и те же ходы не изменятся. Многие изучаемые игры для двух игроков - симметричные. В частности, таковыми являются: «Дилемма заключённого», «Охота на оленя », «Ястребы и голуби». В качестве несимметричных игр можно привести «Ультиматум » или «Диктатор ».

В примере справа игра на первый взгляд может показаться симметричной из-за похожих стратегий, но это не так - ведь выигрыш второго игрока при профилях стратегий (А, А) и (Б, Б) будет больше, чем у первого.

С нулевой суммой и с ненулевой суммой.

Игры с нулевой суммой - особая разновидность игр с постоянной суммой , то есть таких, где игроки не могут увеличить или уменьшить имеющиеся ресурсы, или фонд игры. В этом случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей при любом ходе. Посмотрите направо - числа означают платежи игрокам - и их сумма в каждой клетке равна нулю. Примерами таких игр может служить покер, где один выигрывает все ставки других; реверси, где захватываются фишки противника; либо банальное воровство .

Многие изучаемые математиками игры, в том числе уже упоминавшаяся «Дилемма заключённого», иного рода: в играх с ненулевой суммой выигрыш какого-то игрока не обязательно означает проигрыш другого, и наоборот. Исход такой игры может быть меньше или больше нуля. Такие игры могут быть преобразованы к нулевой сумме - это делается введением фиктивного игрока , который «присваивает себе» излишек или восполняет недостаток средств.

Ещё игрой с отличной от нуля суммой является торговля , где каждый участник извлекает выгоду. Широко известным примером, где она уменьшается, является война .

Параллельные и последовательные.

В параллельных играх игроки ходят одновременно, или, по крайней мере, они не осведомлены о выборе других до тех пор, пока все не сделают свой ход. В последовательных, или динамических , играх участники могут делать ходы в заранее установленном либо случайном порядке, но при этом они получают некоторую информацию о предшествующих действиях других. Эта информация может быть даже не совсем полной , например, игрок может узнать, что его противник из десяти своих стратегий точно не выбрал пятую, ничего не узнав о других.

Различия в представлении параллельных и последовательных игр рассматривались выше. Первые обычно представляют в нормальной форме, а вторые - в экстенсивной.

С полной или неполной информацией.

Важное подмножество последовательных игр составляют игры с полной информацией. В такой игре участники знают все ходы, сделанные до текущего момента, равно как и возможные стратегии противников, что позволяет им в некоторой степени предсказать последующее развитие игры. Полная информация не доступна в параллельных играх, так как в них неизвестны текущие ходы противников. Большинство изучаемых в математике игр - с неполной информацией. Например, вся «соль» Дилеммы заключённого или Сравнения монеток заключается в их неполноте.

В то же время есть интересные примеры игр с полной информацией: «Ультиматум», «Многоножка ». Сюда же относятся шахматы, шашки, го, манкала и другие.

Часто понятие полной информации путают с похожим - совершенной информации . Для последнего достаточно лишь знание всех доступных противникам стратегий, знание всех их ходов необязательно.

Игры с бесконечным числом шагов.

Игры в реальном мире или изучаемые в экономике игры, как правило, длятся конечное число ходов. Математика не так ограничена, и в частности, в теории множеств рассматриваются игры, способные продолжаться бесконечно долго. Причём победитель и его выигрыш не определены до окончания всех ходов.

Задача, которая обычно ставится в этом случае, состоит не в поиске оптимального решения, а в поиске хотя бы выигрышной стратегии . Используя аксиому выбора, можно доказать, что иногда даже для игр с полной информацией и двумя исходами - «выиграл» или «проиграл» - ни один из игроков не имеет такой стратегии. Существование выигрышных стратегий для некоторых особенным образом сконструированных игр имеет важную роль в дескриптивной теории множеств .

Дискретные и непрерывные игры.

Большинство изучаемых игр дискретны : в них конечное число игроков, ходов, событий, исходов и т. п. Однако эти составляющие могут быть расширены на множество вещественных чисел. Игры, включающие такие элементы, часто называются дифференциальными. Они связаны с какой-то вещественной шкалой (обычно - шкалой времени), хотя происходящие в них события могут быть дискретными по природе. Дифференциальные игры также рассматриваются в теории оптимизации, находят своё применение в технике и технологиях, физике.

Метаигры.

Это игры, результатом которых является набор правил для другой игры (называемой целевой или игрой-объектом ). Цель метаигр - увеличить полезность выдаваемого набора правил. Теория метаигр связана с теорией оптимальных механизмов .

по материалам wikipedia.org

Теория игр является математическим методом исследования оптимальных стратегий в играх. Под термином «игра» следует понимать взаимодействие двух или более сторон, которые стремятся реализовать свои интересы. У каждой стороны есть и своя стратегия, способная привести к победе или поражению, что зависит от того, каким образом ведут себя игроки. Благодаря теории игр появляется возможность найти максимально эффективную стратегию, беря во внимание представления о других игроках и их потенциале.

Теория игр представляет собой особый раздел исследования операций. В большинстве случаев методы теории игр используются в экономике, но иногда и в других социальных науках, например, в , политологии, социологии, этике и некоторых других. С 70-х годов XX века она также стала использоваться и биологами с целью изучения поведения животных и теории эволюции. Кроме того, сегодня теория игр имеет очень большое значение в области кибернетики и . Именно поэтому мы и хоти вам о ней рассказать.

История теории игр

Наиболее оптимальные стратегии в области математического моделирования учёные предлагали ещё в XVIII веке. В XIX веке задачи ценообразования и производства в условиях рынка с малой конкуренцией, впоследствии ставшие классическими примерами теории игр, рассматривались такими учёными, как Жозеф Бертран и Антуан Курно. А в начале XX столетия выдающимися математиками Эмилем Борелем и Эрнстом Цермело была выдвинута идея математической теории конфликта интересов.

Истоки математической теории игр следует искать в неоклассической экономике. Изначально основы и аспекты этой теории излагались в работе Оскара Моргенштерна и Джона фон Неймана «Теория игр и экономическое поведение» в 1944 году.

Представленная математическая область также нашла некоторое отражение и в социальной культуре. Например, в 1998 году Сильвия Назар (американская журналистка и писательница) выпустила книгу, посвящённую Джону Нэшу – лауреату Нобелевской премии по экономике и специалисту по теории игр. В 2001 году по мотивам данной работы сняли фильм «Игры разума». А ряд американских телешоу, таких как «NUMB3RS», «Alias» и «Friend or Foe» время от времени в своих эфирах также ссылаются на теорию игр.

Но отдельно следует сказать о Джоне Нэше.

В 1949 году им была написана диссертация на тему теории игр, а через 45 лет он был удостоен Нобелевской премии по экономике. В самых первых концепциях теории игр подвергались анализу игры антагонистического типа, в которых имеются игроки, выигравшие за счёт проигравших. Но Джон Нэш разработал такие аналитические методы, согласно которым все игроки либо проигрывают, либо выигрывают.

Разработанные Нэшем ситуации впоследствии назвали «равновесием по Нэшу». Отличаются они тем, что все стороны игры применяют наиболее оптимальные стратегии, благодаря чему и создаётся устойчивое равновесие. Сохранять равновесие очень выгодно для игроков, ведь в противном случае какое-то одно изменение может негативно сказаться на их положении.

Благодаря деятельности Джона Нэша теория игр получила мощный толчок в своём развитии. Кроме того, были подвергнуты серьёзному пересмотру математические инструменты экономического моделирования. Джон Нэш смог доказать, что классическая точка зрения на вопрос конкуренции, где каждый играет только за себя, не является оптимальной, и самыми эффективными стратегиями являются такие, в которых игроки делают лучше себе, изначально делая лучше другим.

Несмотря на то, что изначально в поле зрения теории игр находились и экономические модели, до 50-х годов прошлого века она была лишь формальной теорией, ограниченной рамками математики. Однако со второй половины XX века предпринимаются попытки её использования и в экономике, и в антропологии, и в технике, и в кибернетике, и в биологии. В период Второй мировой войны и по её окончании теорию игр начали рассматривать военные, разглядевшие в ней серьёзный аппарат в деле развития стратегических решений.

В период 60-70-х годов интерес к данной теории угас, невзирая даже на то, что она давала хорошие математические результаты. Но с 80-х годов начинается активное применение теории игр на практике, главным образом, в менеджменте и экономике. В течение же нескольких последних десятилетий актуальность её значительно выросла, а некоторые современные экономические направления и вовсе невозможно представить без неё.

Не будет лишним сказать также и о том, что существенный вклад в развитие теории игр внёс труд «Стратегия конфликта» 2005 года лауреата Нобелевской премии по экономике Томаса Шеллинга. В своей работе Шеллинг рассмотрел множество стратегий, которыми пользуются участники конфликтного взаимодействия. Данные стратегии совпали с тактиками конфликт-менеджмента и аналитическими принципами, применяющимися в , а также с тактиками, которые используются для управления конфликтами в организациях.

В психологической науке и ряде других дисциплин понятие «игра» имеет несколько иной смысл, чем в математике. Культурологическая интерпретация термина «игра» была представлена в книге «Homo Ludens» Йохана Хёйзинга, где автор толкует о применении игр в этике, культуре и правосудии, а также указывает на то, что сама игра существенно превосходит человека по возрасту, ведь и животные тоже склонны играть.

Также понятие «игра» можно встретить в концепции Эрика Бёрна, известного по книге « ». Здесь, правда, идёт речь об исключительно психологических играх, основой которых является трансакционный анализ.

Применение теории игр

Если говорить о математической теории игр, то в настоящее время она находится на стадии активного развития. Но математическая база по своей сути является очень затратной, по причине чего применяется она, главным образом, только если цели оправдывают средства, а именно: в политике, экономике монополий и распределения рыночной власти и т.д. В остальном же, теория игр применяется в исследованиях поведения людей и животных в огромном количестве ситуаций.

Как уже и было сказано, сначала теория игр развивалась в пределах границ экономической науки, благодаря чему стало возможным определить и интерпретировать поведение в различных ситуациях экономических агентов. Но позже область её применения значительно расширилась и стала включать в себя множество социальных наук, благодаря чему с помощью теории игр сегодня объясняется поведение человека в психологии, социологии и политологии.

Специалисты используют теорию игр не только для того чтобы объяснить и предсказать человеческое поведение – было предпринято множество попыток по использованию этой теории с целью разработать эталонное поведение. Кроме того, философы и экономисты долгое время при помощи неё старались как можно лучше понять хорошее или достойное поведение.

Таким образом, можно заключить, что теория игр стала настоящим переломным моментом в развитии множества наук, и сегодня является неотъемлемой частью процесса изучения различных аспектов поведения человека.

ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ: Как вы заметили, теория игр довольно тесно взаимосвязана с конфликтологией – наукой, посвящённой изучению поведения людей в процессе конфликтного взаимодействия. И, на наш взгляд, эта область является одной из самых главных не только среди тех, в которых теория игр должна применяться, но и среди тех, которые должен изучать сам человек, ведь конфликты, как ни крути, являются частью нашей жизни.

Если у вас есть желание разобраться в том, и какие вообще существуют стратегии поведения в них, мы предлагаем вам пройти наш курс по самопознанию, который в полной мере предоставит вам такую информацию. Но, помимо этого, пройдя наш курс, вы сможете провести всестороннюю оценку своей личности вообще. А это значит, что вы будете знать и о том, как вести себя в случае конфликта, и каковы ваши личностные преимущества и недостатки, жизненные ценности и приоритеты, предрасположенности к работе и творчеству, и много чего ещё. В общем, это очень полезный и нужный инструмент для каждого, кто стремится к развитию.

Наш курс находится – смело приступайте к самопознанию и совершенствуйте себя.

Мы желаем вам успехов и умения быть победителем в любой игре!

В каждой ситуации мы придерживаемся определённой стратегии. Обычно это происходит бессознательно, отсюда и частые ошибки. Избежать их можно, если научиться угадывать действия другого человека.

Взять, к примеру, свидания. Мы все выбираем одну главную стратегию: пытаемся скрыть отрицательные черты характера и показать положительные.

Пока не буду рассказывать, что каждый вечер люблю полежать с пивком на диване. Расскажу, когда она узнает меня поближе и поймёт, что в остальном я в порядке.
Павел, диванный эксперт

Такая стратегия - это, скорее, не ложь, а умалчивание.

Пример

Представьте ситуацию: мужчина и женщина встречаются несколько месяцев и однажды . У мужчины квартира небольшая, поэтому логично, что речь идёт о переезде в квартиру женщины.

Надо сказать, что мужчина работает экономистом. Он проанализировал ситуацию и понял, что отказываться от аренды квартиры пока невыгодно. Сейчас он платит небольшие деньги и в случае разрыва отношений не найдёт такой же хороший вариант. Женщина, узнав об этом, немедленно бросает кавалера.

В чём ошиблась эта пара? Мужчина, верно просчитав ситуацию с экономической точки зрения, не учёл психологического фактора. Жест с квартирой женщина восприняла как несерьёзность намерений. Но она не подумала о том, что её ухажёр - экономист, стало быть, принимает решения в первую очередь с позиции «выгодно - невыгодно». Таким образом, эта игра была проиграна обоими участниками.

Что делать

Просчитывайте не только свои действия, но и реакцию других людей. Почаще спрашивайте себя: а как можно интерпретировать мой поступок? Совет специально для мужчин: объясняйте свои действия и помните, что любая недоговорённость - повод для вашей второй половины пофантазировать. Стратегическое мышление - это не только математика, но и психология!

2. Игра на 90 баллов

Загадки, квесты, и логику перестанут быть проблемой после изучения теории игр. Вы научитесь искать все существующие варианты ответов и выбирать среди них наиболее подходящий.

Пример

Два студента попросили профессора отсрочить экзамен. Они рассказали душещипательную историю о том, как поехали на выходные в другой город, но на обратной дороге у них спустило шину. Помощь пришлось искать всю ночь, поэтому они не выспались и плохо себя чувствуют. (На самом деле друзья отмечали окончание сессии, а этот экзамен был заключительным и не самым тяжёлым.)

Профессор согласился. На следующий день он рассадил студентов в разные аудитории и раздал по листку, где было лишь два вопроса. Первый стоил всего 10 баллов, а второй - 90 и звучал так: «Какое колесо спустило?»

Если опираться на логику, то ответ будет «Правое переднее колесо»: именно справа, ближе к обочине чаще всего валяется всякий мусор, на который в первую очередь наезжает передняя шина. Но не спешите.

В этой ситуации важно дать не столько правильный (логичный) ответ, сколько ответ, который будет написан на бумажке друга.

Поэтому очевидно, что оба студента будут строить догадки исходя из предположения, как думает другой.

Можно рассуждать так: есть ли у студентов что-то «общее» с одним из колёс? Возможно, год назад им вместе приходилось уже менять какое-то колесо. Или одна шина измазана краской, и оба студента знают об этом. Если такой момент будет найден, именно этот вариант и стоит выбрать. Даже если другой студент не знаком с теорией игр, он может вспомнить этот случай и указать нужное колесо.

Что делать

В рассуждениях опирайтесь не только на логику, но и на жизненные обстоятельства. Помните: не всё то, что логично для вас, так же логично и для другого. Чаще привлекайте друзей и родственников к играм на мышление. Это позволит понять, как думают близкие вам люди, и в дальнейшем избежать сложных ситуаций, как в примере выше.

3. Игра с собой

Знания о стратегических играх помогают глубже анализировать собственные решения.

Пример

Некая Ольга решает, пробовать ей курить или нет.

Дерево игры

На рисунке представлено так называемое дерево игры: его полезно рисовать каждый раз, когда вам нужно принять какое-либо решение. Ветви этого дерева - варианты развития событий. Цифры (0, 1 и -1) - выигрыш, то есть будет ли игрок победителем, если изберёт тот или иной вариант.

Итак, с чего начинать. Вначале надо определить, какое решение будет лучшим и худшим. Предположим, что самое предпочтительное развитие событий для Ольги - попробовать курить, но не продолжать этого делать. Присвоим этому варианту выигрыш 1 (первая цифра левой нижней ветки). В худшем случае девушка станет зависимой от курения: присваиваем этому варианту выигрыш -1 (первая цифра правой нижней ветки). Таким образом, ветка дерева с вариантом вообще не пробовать курить получает 0.

Предположим, что Ольга решила попробовать курить. Что дальше? Бросит она или нет? Это уже будет решать Будущая Ольга, на рисунке она вступает в игру по ветке «Попробовать». Если у неё уже сформировалась зависимость, то бросать курить она не захочет, поэтому варианту «Продолжать» ставим выигрыш 1 (вторая цифра правой нижней ветки).

Что мы получаем? Нынешняя Ольга будет в выигрыше в том случае, если попробует курить, но не попадёт в зависимость. А это, в свою очередь, зависит от Будущей Ольги, для которой выгоднее курить (она уже курит довольно давно, значит, у неё есть зависимость, стало быть, бросать она не захочет). Так стоит ли так рисковать? Может, сыграть вничью: получить выигрыш 0 и вообще не пробовать курить?

Что делать

Просчитывать стратегию можно не только в игре с кем-то, но и в игре с самим собой. Попробуйте нарисовать дерево игры, и вы увидите, приведёт ли ваше нынешнее решение к выигрышу.

4. Игра в аукцион

Есть разные типы аукционов. Например, в фильме «Двенадцать стульев» проходил так называемый английский аукцион. Его схема проста: побеждает тот, кто предлагает наибольшую сумму за выставленный лот. Обычно устанавливается минимальный шаг для поднятия цены, в остальном ограничений нет.

Пример

В эпизоде с аукционом из «Двенадцати стульев» Остап Бендер допустил стратегическую ошибку. Вслед за предложением в 145 рублей за лот он поднял цену сразу до двухсот.

С точки зрения теории игр Остапу следовало повышать ставку, но минимально до тех пор, пока не останется конкурентов. Таким образом, он смог бы сэкономить деньги и не попасть впросак: Остапу не хватило 30 рублей, чтобы оплатить комиссионный сбор.

Что делать

Есть игры, такие как аукцион, в которые нужно играть только головой. Заранее определитесь с тактикой и подумайте о максимальной сумме, которую вы готовы отдать за лот. Дайте себе слово не превышать лимит. Этот шаг поможет справиться с азартом, если он вдруг вас настигнет.

5. Игра на обезличенном рынке

Обезличенный рынок - это банки, страховые компании, подрядчики, консульства. В общем, те участники игры, у которых нет имён и фамилий. Они обезличены, но при этом ошибочно полагать, что правила теории игр к ним неприменимы.

Пример

Максим обращается в банк в надежде получить кредит. Его кредитная история не идеальна: два года назад он шесть месяцев отказывался гасить другой заём. Сотрудник, который принимает документы, говорит, что, скорее всего, Максим кредит не получит.

Тогда Максим просит разрешения донести документы. Он приносит выписку из больницы, подтверждающую, что его отец в те полгода был серьёзно болен. Максим пишет заявление, где указывает причины задержки выплаты предыдущего заёма (деньги нужны были на лечение отца). И через некоторое время получает новый кредит.

Что делать

Когда вы ведёте дела с обезличенными игроками, всегда помните, что за ними скрываются личности. Придумывайте, как втянуть соперников в игру, и устанавливайте свои правила.

Теория игр - новая наука, но её уже изучают в лучших университетах мира. В издательстве «МИФ» вышел учебник «Стратегические игры». Он пригодится, если вы хотите научиться анализировать каждое своё действие, принимать взвешенные решения, лучше понимать не только других, но и себя.